Números enteros

Algunas características de este conjunto numérico son:

El conjunto de los números enteros está formado por:
- Los números enteros positivos $(\mathbb{Z}^{+})$ : 1, 2, 3, …
- El cero: 0.
- Los números enteros negativos $(\mathbb{Z}^{-})$ : -1 , – 2, – 3, …
1. Todos estos números conforman el conjunto de los números enteros, el cual se denota por: $\mathbb{Z}$ = { … , -4, – 3, – 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … }.
Los números enteros negativos se escriben con un signo $(-)$ delante del número (para indicar que es menor que cero). Cuando un número distinto de cero no va precedido de ningún signo, se entiende que este es un número neutro

Relación de orden

En el conjunto de los números enteros se pueden definir las mismas relaciones de orden que en los números naturales: menor que, mayor que o igual que. Es así que dado dos números enteros cualesquiera, siempre hay uno menor y otro mayor, salvo que ambos números sean iguales.

Signos para comparar

Para comparar números enteros se utilizan los mismos signos que para los números naturales.

Símbolos	Ejemplos
$<$ menor que.	– 5 $<$ 9, se lee “menos cinco es menor que nueve”. – 4 $>$ – 7, se lee “menos cuatro es mayor que menos siete”. 2 $=$ 2, se lee “dos es igual que dos”.
$>$ mayor que.
$=$ igual.
$\leq$ menor o igual que.
$\geq$ mayor o igual que.

Representación de los números enteros en la recta numérica

Los números enteros se representan de forma ordenada en una recta numérica.
Para representar un número entero en una recta:

Se ubica el cero.
Los números enteros positivos se ubican (a igual distancia unos de otros) a la derecha del cero.
Los números enteros negativos se ubican (a igual distancia unos de otros) a la izquierda del cero.
En una recta numérica, será mayor aquel número que se ubique más a la derecha.

Representación en la recta numérica del conjunto $\;\; \mathbb{Z}$ .

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número cualquiera corresponde a la distancia de dicho número al punto de origen o cero. Para representar el valor absoluto de un número se utilizan dos barritas verticales. Es decir, el valor absoluto de un número entero a se representa por $\begin{vmatrix} 1 \end{vmatrix}$ .

Ejemplo:

$\begin{vmatrix} 3 \end{vmatrix}$ , representa tres unidades de distancia al cero. Es decir, $\begin{vmatrix} 3 \end{vmatrix} = 3$ .
$\begin{vmatrix} -3 \end{vmatrix}$ , representa tres unidades de distancia al cero. Es decir, $\begin{vmatrix} -3 \end{vmatrix} = 3$ .

Los valores absolutos de – 3 y 3 son equivalentes, es decir, están a igual distancia del cero.

Valor absoluto de números opuestos

Si dos números tienen igual valor absoluto, pero distinto signo, se dice que estos números son opuestos. Ejemplo: – 5 y 5.

OPERACIONES

PROBLEMAS

1. En una estación de esquí la temperatura más alta ha sido de -2⁰ C, y la más baja, de -23⁰ C. ¿Cuál ha sido la diferencia de temperatura?

2. Un avión vuela a 11000 m y un submarino está a -850 m. ¿Cuál es la diferencia de altura entre ambos?

3. En la cuenta corriente del banco tenemos 1250 €. Se paga el recibo de la luz, que vale 83 €; el recibo del teléfono, que vale 37 €, y dos cheques de gasolina de 40 € cada uno. ¿Cuánto dinero queda en la cuenta corriente?

4. Pitágoras nació el año 585 a.C y murió el año 495 a.C ¿Cuántos años vivió Pitágoras?

5. Compramos un frigorifico. Cuando lo enchufamos a la red eléctrica está a la temperatura ambiente, que es de 25⁰ C. Si cada hora baja la temperatura 5⁰ C, ¿a qué temperatura estará al cabo de 6 horas?

6. He viajado desde San Fernando donde la temperatura era de 11 grados hacia Granada que la temperatura es de 3 grados. ¿Cuál ha sido la diferencia de temperatura?